У прямокутному трикутнику проекція катета на гіпотенузу – це відрізок, що з’єднує вершину прямого кута з точкою на гіпотенузі, де перпендикуляр, проведений з вершини прямого кута до гіпотенузи, перетинає гіпотенузу.
Іншими словами:
- Проекція катета на гіпотенузу – це перпендикуляр, проведений з вершини прямого кута до гіпотенузи.
- Проекції катетів на гіпотенузу ділять гіпотенузу на три відрізки:
- Відрізок від вершини прямого кута до проекції катета – це катет.
- Відрізок від проекції катета до кінця гіпотенузи – це прилеглий катет.
- Відрізок між проекціями катетів – це гіпотенуза.
Властивості проекцій катетів на гіпотенузу:
- Квадрат катета дорівнює добутку гіпотенузи та його проекції на гіпотенузу.
- Квадрат висоти прямокутного трикутника дорівнює добутку проекцій катетів на гіпотенузу.
- Відношення катета до його проекції на гіпотенузу дорівнює косинусу відповідного гострого кута.
- Відношення прилеглого катета до його проекції на гіпотенузу дорівнює синусу відповідного гострого кута.
Проекції катетів на гіпотенузу використовуються:
- Для знаходження довжин катетів, гіпотенузи та висоти прямокутного трикутника.
- Для доведення теорем геометрії.
- Для вирішування задач з тригонометрії.
